В начале сентября 2011 года четверо португальских физиков — Джорди Кашанеллаш, Паолу Пани, Илидиу Лопеш и Витор Кардосо — опубликовали на сайте препринтов Корнелльского университета работу, в которой предложили проверку одной экзотической теории гравитации, являющейся модификацией эйнштейновской теории относительности. В качестве инструмента для работы ученые выбрали Солнце.
На протяжении последних ста лет теория относительности Эйнштейна прекрасно справляется со всеми прикладными гравитационными задачами, которые выпадают на долю человечества (например, релятивистские поправки учитываются при работе спутников). За прошедшее время люди смирились с парадоксами, которые казались предкам совершенно безумными — да, время замедляется в движущейся системе отсчета, ну и что?
Вместе с тем теория относительности подарила физикам ряд в некотором смысле удивительных объектов, не дающих покоя ученым. К ним относятся, например, связанные с черными дырами сингулярности — точки пространства, в которых уравнения, описывающие гравитацию, имеют особенность. Это, а также многие другие причины, заставляют физиков до сих пор искать разного рода модификации и обобщения теории относительности (эти попытки не стоит путать с разного рода «теориями всего», которые пытаются объединить квантовую механику и гравитацию — к такого рода изысканиям относится, например, теория суперструн). Мы поговорим об одной из таких модификаций.
В 1924 году, когда эйнштейновская теория относительности уже приобрела законченный вид, британский астрофизик Артур Эддингтон предложил свою собственную версию гравитации. Формулы в его теории получались симпатичнее, чем у Эйнштейна, а в случае вакуума она совпадала с теорией великого физика. Современники восприняли теорию Эддингтона как альтернативный подход к выводу тех же самых уравнений, который мог бы пригодиться, когда, например, оригинальный подход Эйнштейна приводит к неподъемным вычислениям.
Главная трудность с новыми рассуждениями заключалась в том, что они хорошо описывали гравитационные поля вне космических тел, в то время как астрофизикам этого недостаточно — описание процессов, происходящих внутри газопылевых облаков, звезд и туманностей требует уравнений, которые работали бы и внутри материи. С 1924 года предпринималось несколько попыток дополнить теорию Эддингтона, исходя из разного рода общих соображений математического, физического или принципиального характера (именно так появилась аффинная гравитация Вейля—Эддингтона—Эйнштейна). Вместе с тем до последнего времени законченного вида теория так и не имела.
Формула Пуассона
Эйнштейн — не единственный, кого современные физики стремятся поправить. Так, например, в 1983 году появилась модифицированная ньютоновская динамика (MOND), предложенная израильским физиком Мордехаем Милгромом. Она утверждает, что при малых значениях ускорения второй закон Ньютона не выполняется, то есть сила не пропорциональна ускорению. Эта теория была предложена для объяснения аномалий в движении галактик, чтобы избежать введения понятия «темная материя».
В 2010 году работающие в Оксфорде чилийские физики Максимо Банадос и Педро Ферейра предложили свой вариант дополнения, который они назвали теорией «вдохновленной Эддингтоном гравитации» — Eddington’s inspired gravity. Главное отличие новой теории от предшествующих ей заключается в том, что авторы отказались от идеи согласования своей теории с теорией Эйнштейна внутри материи. В результате исследователи получили то, что принято называть модифицированной теорией гравитации (в своем стремлении немного поправить Альберта Эйнштейна Банадос и Ферейра далеко не первые).
Главным достоинством новой теории стало то, что она оказалась лишена тех самых сингулярностей, о которых говорилось в начале (правда, только для положительного параметра спаривания, о котором речь пойдет чуть ниже). Возникающие в результате гравитационного коллапса компактные объекты, в частности, могут представлять собой состоящие из идеальной (лишенной вязкости и теплопроводности) жидкости звезды. Более того, появившаяся в июне 2011 года работа позволила исследователям решить главную проблему любой экзотической теории — предложить экспериментальный способ ее проверки.
В частности, оказалось, что само существование нейтронных звезд накладывает на теорию достаточно серьезные ограничения, которые могли бы уточнить наблюдения двойной системы пульсаров — быстро вращающихся нейтронных звезд с сильным магнитным полем, работающих как проблесковые маячки из-за несовпадения магнитного полюса с геометрическим.
Несмотря на то, что нужных ученым двойных систем сейчас не найдено, астрономы довольно оптимистично смотрят на возможность их обнаружения. Корни этого оптимизма кроются в открытии Расселом Халсом и Джозефом Тейлором в 1974 году пульсара PSR B1913+16. Он оказался состоящим из пары звезд массой около 1,4 солнечных, одна из которых и представляет собой пульсар. Эта система позволила проверить ряд предсказаний теории относительности, возможно, недоступных для проверки иным способом — сокращение орбитального периода, поворот периастра, геодезическую прецессию и многое другое. За это открытие Халс и Тейлор получили Нобелевскую премию по физике с формулировкой «за открытие нового типа пульсаров, давшее новые возможности в изучении гравитации».
Первые три уравнения, описывающие состояние звезды. Их необходимо дополнить четвертым - уравнением переноса энергии, которое зависит от региона звезды
Еще один шаг в сторону практической проверки вдохновленной Эддингтоном теории был сделан совсем недавно. В сентябре 2011 года появилась статья Джорди Кашанеллаша, Паолу Пани, Илидиу Лопеша, Витора Кардосо, в которой ученые предложили способ своего рода практической проверки этой теории. Их расчеты позволяют получить ограничение на так называемый параметр спаривания кg — единственный свободный параметр, определяющий теорию Эддингтона. Используют для этого авторы данные о Солнце.
Они стартуют с «подправленного» (в правую часть уравнения добавлен член с упоминавшимся уже параметром спаривания) уравнения Пуассона, которое в ньютоновском случае описывает гравитационное поле. Дальше они устанавливают, что это уравнение получается из вдохновленной Эддингтоном теории гравитации при переходе к классическому пределу — так физики называют процесс упрощения уравнений, связанный с тем, что скорость в системе много меньше скорости света.
Полученный таким образом инструментарий ученые применяют для описания звезды. С точки зрения астрофизики звезда — это масса, находящаяся в гидростатическом равновесии, то есть гравитационное давление, направленное вовнутрь звезды, в точности компенсируется газовым и лучистым давлением наружу, вызванным проходящими внутри термоядерными реакциями. «Подправленное» уравнение Пуассона приводит к «подправленной» системе, описывающей равновесие звезды — кстати, состоящей всего из четырех дифференциальных уравнений на четыре неизвестные.
Анализ этой системы помог установить, что значение параметра спаривания кg ощутимо влияет на температурное распределение внутри звезды. Температура в центре ниже, если параметр положительный, и выше, если он отрицательный. Это наблюдение, в свою очередь, позволяет сразу получить на него хорошие ограничения — поток нейтрино, возникающих при распаде изотопа бора-8 в центральной части Солнца (который с количественной точки зрения изучен очень даже здорово), пропорционален 18-й степени температуры, поэтому очень чувствителен к изменению этого параметра.
Кроме этого ученые проанализировали соотношения между вибрациями Солнца разной частоты — так называемые гелиосейсмические данные. Это также позволило получить на параметр спаривания дополнительные ограничения. В абсолютных значениях полученный авторами результат составляет: параметр спаривания по модулю меньше 3×105 м5 сек-2 на килограмм.
Сами исследователи подчеркивают, что так как положительные значения параметра отвергнуть не получилось, то теория Эддингтона все еще может обладать всеми положительными свойствами (такими как отсутствие сингулярности), о которых говорилось выше — для них достаточно любого положительного значения параметра. Также исследователи отметили, что уточнение реальных данных о земном светиле в будущем поможет уточнить и параметр спаривания.
В общем, учитывая пристальное внимание физиков к теме гравитации Эддингтона, в ближайшее время следует ожидать еще много работ, связанных с оригинальной статьей Банадоса и Ферейра. Дел в этой теории сейчас много — например, в рамках этой гравитации толком не описан процесс формирования черных дыр. Будет интересно посмотреть, что выйдет у физиков, и кто знает, может, Эйнштейна действительно давно надо было поправить.