«Чудо, что математическая модель описывает реальный мир» В МГУ прошла конференция «Бесконечномерный анализ и теория управления»

В МГУ имени М.В. Ломоносова с 29 января по 1 февраля прошла международная научная конференция «Бесконечномерный анализ и теория управления», посвященная столетию со дня рождения выдающегося российского математика Сергея Фомина. «Лента.ру» побеседовала с организаторами этого мероприятия: заместителем председателя организационного и программного комитета, профессором кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ Олегом Георгиевичем Смоляновым и ответственным секретарем комитета, доцентом кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ Николаем Николаевичем Шамаровым.

Сергей Васильевич Фомин — советский математик, основатель кафедры общих проблем управления на механико-математическом факультете МГУ. Он заложил основы теории бесконечномерного анализа и представил результаты научному сообществу на Международном конгрессе математиков в 1966 году. Бесконечномерный анализ находит приложение в финансовой математике и разработках методов управления квантовыми системами — в частности, квантовыми компьютерами.

Конференция проводится регулярно, или она единственная в своем роде? И как долго вы ее готовили?

Шамаров: Конференция «Бесконечномерный анализ и теория управления» посвящена столетию со дня рождения Сергея Васильевича Фомина, поэтому она единственная в своем роде. Но мы надеемся, что такое же по духу и тематике мероприятие будет проходить ежегодно. Подготовка состояла из этапов разной интенсивности, начали мы в марте, так что еще не поздно начать готовиться к следующей конференции (смеется).

Смолянов: Огромный вклад в организацию конференции внесли Николай Николаевич Шамаров и мои аспиранты Виктория Дубравина и Андрей Левин. Виктория еще до начала конференции вела переписку с будущими участниками, редактировала сборник аннотаций докладов и составляла программы заседаний. В последний день она выступила с очень интересным докладом. Всю работу, связанную с художественным оформлением конференции (стенд, плакаты и т.д.), выполнил Андрей Левин; он же занимался техническим оборудованием конференции. Николай Николаевич Шамаров пригласил своего ученика — профессионального видеооператора — для видеозаписи конференции (между прочим, этот ученик — постоянно живущий в России марокканец).

Расскажите, пожалуйста, об ученом, которому посвящена конференция, о его заслугах в мировой науке и о том, какое влияние он оказал на МГУ.

Н.Ш.: Сергей Васильевич Фомин, которого я лично не застал, к сожалению, рано ушел из жизни. Он был научным руководителем Олега Георгиевича Смолянова — можно сказать, это один из его самых больших вкладов в науку. Он известен своими классическими работами, замечательными учебниками, его научные результаты ценятся во всем мире. О Фомине более подробно скажет Олег Георгиевич, поскольку он был знаком с ним лично.

О.С.: У меня такое впечатление, что я знал Сергея Васильевича всегда. Мы познакомились на семинарах, которые я посещал, когда учился на заочном отделении механико-математического факультета. Эти семинары вели профессор Георгий Евгеньевич Шилов, впоследствии мой научный руководитель, и Сергей Васильевич Фомин, который был его другом. Сергей Васильевич оказал на меня огромное влияние, я считаю его своим вторым научным руководителем. Так получилось, что когда я закончил аспирантуру, Георгий Евгеньевич объявил, что его научные интересы изменились, и Сергей Васильевич предложил мне вести семинары вместе с ним — это было очень приятно!

Если говорить об общем впечатлении от личности этого ученого... Есть такое понятие — благородный человек, и это полностью характеризует Сергея Васильевича Фомина. К тому же он очень талантливый математик, еще когда он был студентом, товарищи считали его лучшим на курсе. Какое-то время Сергей Васильевич был заместителем главного редактора одного из ведущих математических журналов — «Успехи математических наук». Период, пока он там работал, был одним из лучших в истории журнала. У Фомина были хорошие отношения со многими людьми, он был очень доброжелательным, но при этом на посту заместителя редактора руководствовался исключительно интересами науки, а не симпатиями или антипатиями. Он печатал только то, что надо (кстати, в то время в журнале было опубликовано несколько моих статей). Хочется еще отметить, что Фомин был очень разносторонним, умел говорить обо всем на свете, а не только о математике. Это был замечательный человек. Процитирую Жуковского:

О милых спутниках, которые наш свет
Своим сопутствием для нас животворили,
Не говори с тоской: их нет;
Но с благодарностию: были.
Это относится, конечно, к Сергею Васильевичу Фомину.

Давайте вернемся к конференции. Какие основные задачи вы ставили при ее организации?

О.С.: Перед нами стояло две задачи: с одной стороны, рассказать всем, каким замечательным человеком был Сергей Васильевич Фомин, а с другой — собрать специалистов, работающих в той области математики, основателем которой он стал. В 1966 году в своем докладе на Международном конгрессе математиков Сергей Васильевич изложил программу построения бесконечномерного анализа в ее современном виде. Это, я считаю, его самый ценный вклад в фундаментальную науку. Кроме того, он является основателем кафедры общих проблем управления на механико-математическом факультете МГУ, сотрудники которой и сейчас занимают лидирующие позиции в теории управления.

Какие наиболее яркие идеи были представлены, какие значимые гости присутствовали?

О.С.: Все доклады были интересные. Мероприятие открыл наш ректор Виктор Антонович Садовничий. На конференции были доклады академиков и членов-корреспондентов Российской Академии Наук (РАН), присутствовало много известных российских и иностранных ученых: академик Валерий Васильевич Козлов — бывший директор МИАН имени В.А. Стеклова, а сейчас вице-президент РАН; Луиджи Аккарди из Римского университета Тор Вергата; известный швейцарский ученый Тюдор Ратью; выступал заведующий кафедрой общих проблем управления нашего факультета Андрей Владимирович Фурсиков; был доклад академика Виктора Павловича Маслова, ученика Сергея Васильевича Фомина — моего старшего научного брата. Еще хочется упомянуть профессора Ану Белу Крузейро из Португалии, Соню Маццукки из Италии. Также на конференции присутствовали известный ученый из Санкт-Петербурга Анатолий Моисеевич Вершик и выдающийся специалист в теории управления профессор нашего факультета Юрий Михайлович Тихомиров.

Н.Ш.: Я упомяну как один из замечательнейших и доклад Олега Георгиевича (смеется), посвященный реальному научному открытию, касающемуся не только математики, но и физики.

Олег Георгиевич, расскажите, пожалуйста, о теме своего доклада.

О.С.: Есть такое понятие, как квантовые аномалии. Так называется ситуация, когда при каком-то преобразовании динамика классической системы остается прежней (в этом случае говорят, что система является симметричной относительно преобразования), а динамика соответствующей ей квантовой системы — нет. В последние годы в литературе возникла дискуссия об этом явлении. Идея, выдвинутая в опубликованной в 2004 году книге японских физиков Фуджикавы и Сузуки, являющихся ведущими специалистами в этой области, была названа ошибочной в опубликованной в 2006 году книге столь же известных специалистов — математика Пьера Картье и физика Сесиль Девитт-Моретт, однако в новом издании 2013 года Фуджикава и Сузуки отстаивают прежнюю точку зрения. В моей совместной работе с коллегами — Джоном Гофом и Тюдором Ратью — был использован математически корректный альтернативный подход, приводящий к тем же результатам, что и у Фуджикавы и Сузуки. Это подтверждает правильность их подхода и тем самым завершает спор.

Есть ли практические приложения у рассмотренных на конференции вопросов?

Н.Ш.: Было несколько докладов, тесно связанных с приложениями. Все же конференция посвящена и теории управления, а мы все время чем-то управляем. В случае бесконечномерного анализа есть замечательная идея о том, что очень большие конечномерные системы, оказывается, проще приблизить к бесконечномерным, и изучать их удобнее. Но вообще, если всех заставить заниматься только приложениями, ни наука развиваться не будет, ни приложения развиваться не будут.

О.С.: Весь опыт развития науки показывает, что хорошие результаты, полученные первоначально вне всякой связи с практикой, в дальнейшем оказываются важными именно для практики. Например, комплексные числа были открыты внутри чистой математики и лишь более чем через сто лет были использованы при расчетах электрических цепей, крыльев самолетов и в квантовой механике. Открытие новых законов природы всегда происходило в ходе исследований, не связанных непосредственно с приложениями, но именно такие открытия оказывали огромное влияние на технологии, биологию, медицину…Как используют математику в физике и биологии? Строят модель, описывающую некое явление, а потом методами той же математики ее исследуют. Вообще это чудо, что математическая модель описывает реальный мир. Если говорить о конкретных примерах практических приложений, то можно упомянуть финансовую математику, в которой бесконечномерный анализ как нельзя кстати. Другой вариант — исследование численных методов при помощи компьютеров. Здесь особый интерес представляют квантовые компьютеры. В их случае также необходима разработка методов управления квантовой системой, поскольку внешняя среда сильно нарушает ее внутренние связи. Это мешает конструированию электронных устройств нового поколения. Еще один пример, из биологии: исследование динамики белков, которой была посвящена часть докторской диссертации Николая Николаевича Шамарова.

Переходя к тому, чем вы занимаетесь: почему вы выбрали именно эту область?

О.С.: Мне всегда казалось, что математика — это средство совершать чудеса. Например, как узнать, сколько молекул в этой комнате? Исследование математических моделей физических явлений позволяет это сделать. Найти число молекул в комнате можно по спектру излучения голубого неба, используя броуновское движение или электролиз. И, знаете, все три способа дают одно и то же число! Это же просто чудо! А вообще главная мотивировка любого исследования — это то, что оно просто интересно, как сказал один участник конференции из Иркутска. Важнейшая составляющая того, что называется в науке талантом, — это бескорыстное любопытство.

А что вы думаете о перспективах и будущем конференции?

О.С.: Надо, чтобы наша конференция стала первой из проводимых ежегодно традиционных конференций, посвященных бесконечномерному анализу и теории управления. Первая называется Фомин-100, вторая должна называться Фомин-101 — и так далее.