Индийский экономист Кошик Басу из Всемирного банка в Нью-Йорке представил новое доказательство теоремы Пифагора. В настоящее время известно более 350 способов доказательства этой теоремы. Способ, представленный Басу, отличается от большинства представленных ранее доказательств тем, что он немного длиннее. Свои расчеты экономист представил на собственном сайте, а кратко о них сообщает Forbes.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике (то есть треугольнике с прямым углом) квадрат гипотенузы (самой большой стороны, располагающейся напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух отличных от гипотенузы меньших сторон). Доказательство Басу основывается на двух леммах (доказанных утверждениях, предшествующих доказательству основной теоремы).
Первая лемма использует соотношение между длиной основания равнобедренного треугольника ABC (то есть треугольника с двумя равными боковыми сторонами), длиной его боковой стороны AC=AB и длиной ближайшего к основанию равнобедренного треугольника катета (BD) в прямоугольном треугольнике BCD, получаемом из исходного равнобедренного, если из угла при основании последнего провести к его боковой стороне AB перпендикуляр CD.
Вторая лемма описывает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника ABF и отрезком FG, получаемым, если из прямого угла провести такую прямую (содержащую отрезок BG), которая бы разделила гипотенузу AF на две части, длина одной из которых равнялась бы длине катета AB, а другая отвечала бы искомому отрезку FG. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника (теорема Пифагора) в таком случае получается прямой подстановкой соотношения из первой леммы в формулу второй.
К утверждению первой леммы
Изображение: kaushikbasu.org
Теорема Пифагора, как утверждает в своей книге «Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции» нидерландский математик и историк науки Бартель ван дер Варден, была известна еще в XVIII веке до нашей эры жителям Вавилона, а также индийцам и египтянам. Широкую известность она получила после публикации 13 книг «Начал» Евклида (содержащих аксиоматическое изложение евклидовой геометрии), где в конце первой книги формулируется и доказывается теорема Пифагора.
Кошик Басу родился 9 января 1952 года в Калькутте. Закончил Делийский университет, продолжил образование в Лондонской школе экономики, где защитил магистерскую и докторскую диссертации. В настоящее время Басу является старшим вице-президентом и главным экономистом Всемирного банка, а также профессором (в отставке) Корнелльского университета в США.
В период с декабря 2009 года по июль 2012 года Басу был главным экономическим советником правительства Индии. В 2017 году ученый должен стать президентом Международной экономической ассоциации. Научные интересы индийского экономиста сосредоточены на исследованиях в области теории игр, стратегического планирования и экономики Индии. Ученый удостоен множества наград и медалей, а также является автором и соавтором более 20 монографий.
Кроме Басу, многие известные ученые и общественные деятели представляли свои доказательства теоремы Пифагора. Среди них, например, 20-й президент США Джеймс Гарфилд. Страной военачальник руководил в период с март по сентябрь 1881 года, а умер спустя полгода после вступления в должность в результате неудачного лечения от тяжелого ранения в спину, полученного при покушении на убийство.